Efficiënte radiositeitsberekening met de stochastische Jacobi iteratieve methode
Philippe Bekaert |
Contact: Computer Graphics Research Group
36e Nederlands Mathematisch Congres
Maastricht, Nederland (27-28 April 2000)
Abstract
De radiositeitsmethode is een methode voor fysisch gebaseerde beeldsynthese. In fysisch gebaseerde beeldsynthese probeert men door middel van een belichtingssimulatie fotorealistische beelden te berekenen van een virtueel tafereel. In de radiositeitsmethode wordt een beperking gemaakt tot diffuse (matte) taferelen. De belichting wordt er meestal voorgesteld a.d.h.v. een gemiddelde radiositeitswaarde voor ieder facet waarin het tafereel werd gediscretiseerd. De belichtingssimulatie geeft dan aanleiding tot een stelsel lineaire vegrelijkingen met evenveel onbekenden en vergelijkingen als er facetten in het tafereel zijn.
Het op te lossen stelsel kan derhalve erg groot zijn: 100.000 facetten komt vaak voor. Het is duidelijk dat permanente opslag van de coefficienten van het stelsel in zulke gevallen niet mogelijk is. Bovendien zijn de coefficienten van het stelsel niet-triviale vier-dimensionale integralen, waarin singulariteiten en discontinuitieten aanwezig kunnen zijn. De berekening en opslag van de coefficienten (vormfactoren) is een groter probleem in de radiositeitsmethode dan de oplossing zelf van de resulterende stelsels.
In deze voordracht wordt getoond hoe de Monte Carlo methode aanleiding geeft tot een stochastische variant van het bekende, eenvoudige, Jacobi algoritme voor de oplossing van lineaire stelsels. Het nieuwe algoritme vereist geen expliciete berekening en opslag van vormfactoren. Er zal kort ingegaan worden op een aantal variantie-reducerende technieken waarmee de basis-methode efficienter gemaakt wordt. We zullen tenslotte een aantal recent bekomen resultaten voorstellen die illustreren dat de aanpak geschikt is om zeer complexe virtuele taferelen op enkele minuten tijd realistisch te visualiseren.